1. Γενική υδραυλική

1.1. Γενικά
Στο παρόν κεφάλαιο θα πούμε λίγα λόγια, χωρίς να εμβαθύνουμε στο θεωρητικό και υπολογιστικό μέρος της υδρομηχανικής, που κυρίως αφορά τους μηχανολόγους μελετητές, οι οποίοι μπορούν να ανατρέξουν στα διάφορα ειδικά επιστημονικά συγγράμματα ή τα σχολικά τους βιβλία.
Η γενική υδραυλική, η οποία αποτελεί ιδιαίτερο κλάδο της μηχανικής, πραγματεύεται τους νόμους της ισορροπίας, της πίεσης και της κίνησης των ρευστών.


Η υδραυλική συνήθως υποδιαιρείται στην υδροστατική και την υδροδυναμική.
Η υδροστατική ασχολείται με όλα τα προβλήματα με τα οποία η θέση του υγρού δεν αλλάζει, σε σχέση με το δοχείο που το περικλείει ή σε σχέση με κάποιο σώμα που βρίσκεται εντός αυτού.
Στην υδροδυναμική ανήκουν όλες οι περιπτώσεις με τις οποίες το υγρό μεταβάλλει συνεχώς τη θέση του ως προς το δοχείο που το περιέχει, ή ως προς τυχόν σώμα που βρίσκεται εντός αυτού. Στην περίπτωση αυτή οι ίδιες θέσεις του τοιχώματος του δοχείου ή της επιφάνειας του σώματος, θα έρχονται σ’ επαφή με συνεχώς διαφορετικά μέρη του υγρού (π.χ. όλες οι κινήσεις υγρών μέσα στους σωλήνες ή καναλιών ή πλοίων σε κίνηση).

1.2. Ιδιότητες των υγρών
Σε μια αμοιβαία μετατόπιση των μορίων ενός υγρού, παρουσιάζεται μια δύναμη τριβής, η εσωτερική τριβή, η οποία κύρια εξαρτάται από το είδος του υγρού. Σε μια αργή κίνηση του υγρού (έρπουσα ροή) μπορεί αυτή να παραβλεφθεί. Σε μια όμως γρήγορη κίνηση του υγρού, αναπτύσσεται σημαντική αντίσταση. Γενικά, σε όλα τα προβλήματα της εφηρμοσμένης υδραυλικής, η τριβή των υγρών παίζει ένα σπουδαίο ρόλο.
Τα υγρά παρουσιάζουν μια σταθερότητα χώρου. Μόνο υπό την επίδραση ισχυρών πιέσεων επιτρέπουν μια ελάχιστη μεταβολή στον όγκο τους. Π.χ. το νερό υπό την επίδραση μιας πίεσης 220 Kp/cm2 παρουσιάζει μια σμίκρυνση του όγκου του μόνο κατά 1%. Όταν η πίεση σταματήσει να ενεργεί, επανακτά πάλι τον αρχικό του όγκο.
Γενικά παραδεχόμαστε ότι:
• Τα υγρά είναι ασυμπίεστα (έχουν σταθερό ειδικό βάρος σε οποιαδήποτε πίεση).
• Είναι ισότροπα, δηλαδή οι ιδιότητές τους είναι ίδιες σε όλες τις διευθύνσεις.
• Δεν έχουν ιξώδες, δηλαδή μπορούν να αντισταθούν στη θλίψη, όχι όμως στον εφελκυσμό ή τη διάτμηση.
Επίσης, πρέπει να τονίσουμε ότι η μελέτη μας θα αρκεσθεί στην εξέταση μόνο ομογενών ρευστών.
Έστω υγρό με όγκο V, μάζα m και βάρος Β τότε προκύπτουν:
ειδικό βάρος γ=B/V (Kp/m3) και πυκνότητα ρ=m/V (Kg/m3)

1.3. Ατμοσφαιρική πίεση και μετρητές πίεσης
Στην ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού, που βρίσκεται σ’ ένα ανοικτό δοχείο ενεργεί το βάρος της στήλης του ατμοσφαρικού αέρα, που βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια του υγρού. Η δημιουργούμενη απ’ αυτό το βάρος πίεση (Ρa) ονομάζεται ατμοσφαιρική πίεση και μεταδίδεται ομοιόμορφα δια μέσου του υγρού. (Ρa=1 atm=1,033 Kp/cm2=1,013 bar)
Για τη μέτρηση της πίεσης των υγρών χρησιμοποιούνται οι μετρητές πίεσης ή μανόμετρα (όταν δίνουν υπερπιέσεις) και oι μετρητές κενού (όταν δίνουν υποπιέσεις).

1.4. Δυνάμεις πίεσης σε επίπεδα τοιχώματα
Όλοι μας -κάποτε- βρισκόμαστε στην ανάγκη κατασκευής μιας δεξαμενής αποθήκευσης νερού ή υγρών καυσίμων. Για το σκοπό αυτό είναι σκόπιμο να πούμε λίγα -πρακτικά- λόγια γύρω απ’ αυτό το θέμα. Ένα οποιουδήποτε σχήματος δοχείο (σχ. 1) με οριζόντιο πυθμένα επιφάνειας F, είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ μέχρι το ύψος Η.

Σχήμα 1

Η υδροστατική πίεση στον πυθμένα υπολογίζεται από τον τύπο:
Ρ=Η·ρ·g=H·γ
Και η δύναμη στον πυθμένα θα είναι Ρ=Η·ρ·g·F=H·γ·F, (V=Β/γ-m/ρ και γ=ρ·g).
Δηλαδή η δύναμη στον πυθμένα θα είναι ανάλογη του ύψους του υγρού, της πυκνότητάς του (ή του ειδικού βάρους του) και του μεγέθους της επιφάνειας του πυθμένα, εντελώς όμως ανεξάρτητη της μορφής του δοχείου.
Όπως φαίνεται στο σχήμα 1, παρόλο που τα δοχεία περιέχουν διαφορετική μάζα του υγρού, εν τούτοις οι πυθμένες τους δέχονται τις ίδιες δυνάμεις. Αυτή η πραγματικότητα αποτελεί το υδροστατικό παράδοξο.

1.5. Κίνηση των υγρών
Έστω ότι έχουμε έναν αγωγό μη σταθερής διατομής (σχήμα 2). Είναι αυτονόητο ότι η ίδια ποσότητα του υγρού που διέρχεται στη μονάδα του χρόνου από τη διατομή f1, θα διέλθει και από τη διατομή f2.

Σχήμα 2

Άρα
G=f1·W1·ρ1=f2·W2·ρ2=f·W·ρ
Η ποσότητα G ονομάζεται παροχή και μετριέται σε (Kg/sec).
f1, f2, f είναι οι διατομές του αγωγού (m2) και W1, W2, W αντίστοιχες ταχύτητες ρευστού (m/sec).
Όμως, ως γνωστόν για τα υγρά, ισχύει η σχέση ρ1=ρ2=ρ. Επομένως, η παραπάνω εξίσωση θα λάβει την τελική της μορφή όπου:
παροχή G=f1·W1=f2·W2=f·W ή f1/f2=W2/W1
H σχέση αυτή ονομάζεται εξίσωση της συνέχειας της ροής και σημαίνει ότι οι ταχύτητες των υγρών (όπου ρ=σταθερό), συμπεριφέρονται αντιστρόφως ανάλογα προς τις διατομές των αγωγών.

1.6. Θεώρημα του Bernoulli
Το θεώρημα του Bernoulli, μεγάλης σημασίας και εφαρμογής στην υδραυλική, μας λέει με απλά λόγια ότι:
«Όταν σε σταθερά ροή τέλειου ρευστού αυξάνεται η ταχύτητα, πρέπει οπωσδήποτε να μειούται αντίστοιχα η πίεση και αντίστροφα».
Το εν λόγω θεώρημα δε είναι κάτι άλλο από τη γνωστή για τη διατήρηση της ενέργειας αρχή της γενικής μηχανικής, κατά την οποία η μηχανική ενέργεια κάποιου υλικού σημείου είναι σταθερή και ιστούται με το άθροισμα της δυναμικής (Ρ/γ), της κινητικής (W2/2g) και λόγω θέσης (h) ενέργειας.

1.7. Στρωτή ροή φυσικών υγρών
Ιξώδες
Μέχρι τώρα θεωρήσαμε ότι είχαμε φανταστικά ρευστά, για τα οποία παραδεχτήκαμε ότι: είναι ασυμπίεστα, στερούνται ιξώδους και είναι ισότροπα.
Εδώ θα εξετάσουμε τη συνεχή ροή φυσικών υγρών εντός αγωγών σταθερής διατομής, κύρια δε σε αγωγούς κυκλικής διατομής.
Η βασική διαφορά μεταξύ των φυσικών και των φανταστικών υγρών είναι η ύπαρξη του ιξώδους, δηλαδή της ιδιότητας των φυσικών ρευστών (υγρών και αερίων) να προβάλλουν αντίσταση κατά της αλλαγής της μορφής που κατέχουν. Πρώτος ο Νεύτων (Philo-sophia Naturalis Principa Mathematica, 1867) καθόρισε την ιξώδη αντίσταση σαν την αντίσταση που προκύπτει από την έλλειψη ολισθηρότητας, και η οποία είναι ανάλογη προς την ταχύτητα με την οποία τα μέρη του υγρού χωρίζονται μεταξύ τους, όταν φυσικά οι άλλες συνθήκες είναι ίδιες.
Το ιξώδες, λοιπόν, διακρίνεται σε δυναμικό (μ) και σε κινητικό (ν). Το δυναμικό ιξώδες (μ) εξαρτάται μόνο από τη φύση και τη θερμοκρασία του υγρού σε αντίθεση με την ιξώδη αντίσταση (παθητική αντίσταση) η οποία εξαρτάται συγχρόνως από την ταχύτητα κίνησης και τις διαστάσεις του αγωγού.

Aπό τη Θεωρία στην Πράξη…
Με βάση τα όσα προαναφέρθηκαν στη θεωρία της γενικής υδραυλικής, θα μπορούσαμε ενδεικτικά να καταγράψουμε μερικά από τα ουσιώδη σημεία πρακτικής εφαρμογής όπως:
Στην περίπτωση του σχήματος 1 (υδροστατικό παράδοξο), αποδείξαμε πως, παρόλο που τα δοχεία περιέχουν διαφορετική μάζα υγρού, εν τούτοις οι πυθμένες τους δέχονται τις ίδιες δυνάμεις.
Το γεγονός αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι σε κάθε κατασκευή μας (δεξαμενές νερού, πετρελαίου κ.ά.), θα πρέπει να λαμβάνουμε βασικά υπόψη το ύψος της στάθμης του υγρού και την επιφάνεια του πυθμένα της δεξαμενής στον υπολογισμό της αντοχής της (πάχος ελάσματος – συγκολλήσεις κ.λπ.).
Στην περίπτωση της κίνησης των υγρών είδαμε ότι η εξίσωση της συνέχειας της ροής μας αποδεικνύει πως οι ταχύτητες των υγρών συμπεριφέρονται αντιστρόφως ανάλογα προς τις διατομές των αγωγών.
Το γεγονός αυτό μας καθιστά προσεκτικούς στην επιλογή της διαμέτρου των σωλήνων κάθε εγκατάστασης ύδρευσης ή θέρμανσης, με σκοπό την αποφυγή υψηλών ταχυτήτων ροής, σε βαθμό που να επηρεάζονται ο θόρυβος στους αγωγούς, η φθορά των υλικών (π.χ. χαλκοσωλήνων) η επιδείνωση τυχόν ύπαρξης υδραυλικού πλήγματος κ.ά.

1.8. Πτώση πίεσης – παροχή
Έστω αγωγός κυκλικής διατομής, από του οποίου διέρχεται υγρό με πίεση εισόδου Ρ1 και πίεση εξόδου Ρ (σχ. 3).

Όταν (Ρ1-Ρ)>0 έχουμε πτώση πίεσης (υδραυλική απώλεια).
Η υδραυλική αυτή απώλεια μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια η οποία τελικά χάνεται.
Για τη μελέτη λοιπόν και την κατασκευή αγωγών μεταφοράς φυσικών υγρών, η πτώση πίεσης (απώλειες λόγω τριβών) και φυσικά η παροχή αποτελούν δύο από τα σπουδαιότερα στοιχεία και συνδέονται με την παρακάτω σχέση:

 

 

 

όπου l = μήκος αγωγού, r = ακτίνα αγωγού.
Η παραπάνω εξίσωση αποτελεί το νόμο του Hagen-Poiseuille, ο οποίος ισχύει υπό την προϋπόθεση στρωτής ροής και ότι το μήκος του αγωγού l είναι πολύ μεγαλύτερο της ακτίνας r.
Όμως όλοι γνωρίζουμε σήμερα ότι η ροή δεν είναι πάντα ομαλή. Πρώτος ο Reynolds (1883) και o Coutte (1890), στη συνέχεια δε πολλοί άλλοι ερευνητές, διαπίστωσαν πειραματικά, ότι η κίνηση των υγρών μέσα σε σωλήνες είναι ομαλή με ίνες παράλληλους προς τα τοιχώματα του σωλήνα (αστρόβιλος ή στρωτή ροή), όταν η ταχύτητα κίνησης u είναι κάτω από ένα όριο που το χαρακτηρίζουν σαν όριο κρισίμου ταχύτητας, ανώμαλη δε και τυρβώδης (στροβιλώδης ροή) όταν η ταχύτητα ροής u είναι μεγαλύτερη της παραπάνω κρισίμου ταχύτητας.
Κύριο χαρακτηριστικό αυτής της ροής, είναι ότι οι παθητικές αντιστάσεις είναι ανάλογες προς κάποια δύναμη της ταχύτητας ροής, ενώ στην ομαλή ροή οι παθητικές αντιστάσεις είναι ανάλογες της ταχύτητας.
Ο Reynolds, που ασχολήθηκε ευρύτατα με την τυρβώδη και ομαλή ροή, επινόησε έναν αριθμό Re, όπου, αν ο αριθμός αυτός (Re) είναι μεγαλύτερος του 2300, έχουμε τυρβώδη ροή, ενώ αν είναι μικρότερος (Re<2300) έχουμε στρωτή ροή.
Φυσικά τα παραπάνω δεν ισχύουν για όλα ανεξαιρέτως τα ρευστά, όλες τις θερμοκρασίες, όλες τις ταχύτητες και για κάθε σύστημα μονάδων μέτρησης.

1.9. Υπολογισμός απωλειών (πτώση πίεσης)
Βασικότατο πρόβλημα κατά τη μελέτη της ροής των υγρών εντός των αγωγών, είναι η εξεύρεση της αντίστασης, την οποία οφείλουν να υπερνικήσουν τα υγρά, προκειμένου να μη διακοπεί η ροή καθώς και ο υπολογισμός των απωλειών απ’ αυτή την αιτία.
Με διάφορους μαθηματικούς υπολογισμούς, βρέθηκε η παρακάτω εξίσωση τριβών για σωλήνες:

 

 

 

όπου: λ= συντελεστής τριβής, λ=64/Re για ομαλή ροή ή λ=64/2300→λ=0,028 για ομαλή ροή. Για κρίσιμο αριθμό Re=2320 λαμβάνεται: λ≥0,0276 ομαλή ή στρωτή ροή, λ<0,0279 τυρβώδης ή στροβιλώδης ροή.
O συντελεστής τριβής λ γνωρίζουμε ότι εξαρτάται από τον αριθμό Re και από την τραχύτητα των τοιχωμάτων του αγωγού.
Δυστυχώς, δεν έχει βρεθεί ακόμη επιστημονικός τρόπος μέτρησης ή διαβάθμισης της τραχύτητας των σωλήνων του εμπορίου και αυτό γιατί η τραχύτητα εξαρτάται όχι μόνο από το μέγεθος και το σχήμα των μικρών προεξοχών στην εσωτερική επιφάνεια των αγωγών, αλλά και από τη διανομή αυτών των προεξοχών επί των τοιχωμάτων.
Η πιο αξιόλογη ποσπάθεια προς αυτή την κατεύθυνση έγινε από τον Mikuradse.
Έτσι, καταλήξαμε στον ορισμό της σχετικής τραχύτητας, η οποία καθορίζεται με το λόγο d/Κ όπου d = διάμετρος του σωλήνα και K = απόλυτη τραχύτητα.
Για τους αγωγούς με τραχέα τοιχώματα, ο παρακάτω πίνακας μας δίνει τις τιμές της τραχύτητας Κ για σωληνωτούς αγωγούς, σε συνάρτηση με το υλικό κατασκευής τους και της κατάστασης που βρίσκονται τα τοιχώματα.
Τελειώνοντας το θέμα γύρω από τον υπολογισμό των απωλειών, θα πρέπει να τονίσουμε ότι η πτώση πίεσης που λαμβάνει χώρα κατά μήκος της διαδρομής κίνησης των ρευστών (δηλαδή οι παθητικές ή γραμμικές αντιστάσεις), δεν είναι το μοναδικό φαινόμενο, αλλά εμφανίζεται ακόμη μια πτώση πίεσης, που προκαλείται από ένα άλλο είδος αντιστάσεων, τις ελάσσονες αντιστάσεις και που κύρια οφείλονται στα εξής:
• Στη μεταβολή διεύθυνσης των ρευστών μέσα στους αγωγούς (γωνίες, καμπύλες, κ.ά.).
• Στην απότομη διαπλάτυνση ή απότομη στένωση του αγωγού (συστολές).
• Στη συνάντηση κάποιου εμποδίου στη ροή (θυρίδα, βαβλίδες, κρουνοί κ.λπ.).
Ο πιο εύχρηστος και ακριβής τρόπος υπολογισμού αυτού του είδους των αντιστάσεων, είναι η πρόσθεση όλων των επιμέρους συντελεστών αντιστάσεως ζ και, από αυτά, ο υπολογισμός της προκαλούμενης πτώσης πίεσης Δρ απ’ αυτή την αιτία.

1.10. Απαιτούμενη ισχύς για τη μεταφορά υγρού από ένα σημείο Α στο σημείο Β
Για να κατορθώσουμε να μεταφέρουμε ένα υγρό από σημείο Α στο σημείο Β (σχ. 4), θα πρέπει το υγρό να διαθέτει αρχική πίεση ανερχόμενη σε:

Ολικό Μανομετρικό

 

 

 

 

 

 

όπου Δρ = Συνολική απώλεια πίεσης λόγω τριβών
C1, C2 = Ταχύτητες ροής στην είσοδο – έξοδο
Η απαιτούμενη ισχύς (Ν) δίνεται από τον τύπο:

 

 

 

 

 

και

 

 

όπου qv = παροχή σε (m3/sec),
H = ολικό μανομετρικό σε (m),
ηρ = βαθμός απόδοσης,
γ = ειδικό βάρος υγρού σε Κp/m3
ηρ, για εμβολοφόρες αντλίες = 0.8÷0.85
ηρ, για φυγοκεντρικές αντλίες = 0.65÷0.75
Για τα αντλητικά συγκροτήματα, θα λαμβάνεται επιπλέον υπ’ όψη και ο βαθμός απόδοσης της μετάδοσης κίνησης από τον ηλεκτροκινητήρα στην αντλία (ηα = 0.90÷0.95).

Από τη Θεωρία στην Πράξη
Στην περίπτωση του υπολογισμού της πτώσης πίεσης, θα πρέπει να έχουμε κατά νου ότι μπορεί μεν όλα τα υλικά κατασκευής σωλήνων (όπως σίδηρος, χαλκός, πλαστικό ή αλουμίνιο) να είναι κατάλληλα για κάποιες συγκεκριμένες εφαρμογές, όμως επιβάλλεται η τήρηση κάποιων βασικών κανόνων εγκατάστασης και λειτουργίας τους όπως η πίεση, η θερμοκρασία, η τραχύτητα και η ταχύτητα ροής.
Για το λόγο αυτό, θα πρέπει να ακολουθούμε κατά γράμμα τις οδηγίες του κατασκευαστή και να υπολογίζουμε (από τα επιμέρους διαγράμματα επιλογής παροχής – ταχύτητας και πτώσης πίεσης) την απαιτούμενη διάμετρο του αγωγού, έτσι ώστε να αποφεύγονται φαινόμενα δυσλειτουργίας κάποιων κυκλωμάτων (θέρμανσης, ύδρευσης, κλιματισμού), φαινόμενα επιβάρυνσης του κυκλοφορητή από αυξημένες τιμές της πτώσης πίεσης, φαινόμενα διαρροής ή θραύσης των αγωγών κ.ά.
Ολοκληρώνοντας, θα ήθελα να υπογραμμίσω ότι η πολύχρονη εμπειρία μου στο χώρο των ηλεκτρο-μηχανολογικών εγκαταστάσεων, με δίδαξε πως αξιόλογοι μηχανικοί -με καλή θεωρητική κατάρτιση- δεν είχαν και τις ανάλογες επιδόσεις στην πράξη, λόγω έλλειψης εμπειρίας.
Για το σκοπό αυτό επιβάλλεται η καλή συνεργασία κάθε μηχανικού μελετητή με τον έμπειρο εγκαταστάτη.
Στόχος δικός μας είναι να διευρύνουμε τις απαραίτητες γέφυρες επικοινωνίας τους, «παντρεύοντας», στο μέτρο του δυνατού, τη θεωρία με την πράξη.